보통 다이내믹 시스템을 말하면 미분방정식 (differential equation)을 이야기 하지만 넓게 보았을 때 미분과 적분도 다이내믹 시스템으로 볼 수 있을 것이다. 시간에 따라 변화하는 시스템, 이런 물리 모델을 수학 모델로 바꾸면 미분방정식(differential equation), 미적분(calculous)이 된다. 또한 이런 물리 모델이 역학이든 회로이든 상관없이 동일한 수학 모델로 바뀐다는 사실에 아이디어를 얻어 기계 공학적 문제를 회로 문제로 변환하거나 반대로 회로 모델을 기계 공학 모델로 변환하는 연구도 있다. 문과가 아닌 이과계열을 선택해 대학에 진학했다면 언제 어디서 맞닥뜨릴지 알 수 없는 것이 미적분이다. 벡터에서도 벡터의 미분과 적분을 다루고 미적분과 아무런 관련이 없어 보이는 ..
(1) 이전 글에서 구한 반사각 벡터를 구한 공식이 있으므로 빛이 구체에 반사될 때의 반사각에 관한 문제는 단순히 원의 접선에 수직인 벡터를 구하는 문제로 좁혀진다.u 벡터를 구하기 위해서는 일단 빛의 진행 경로와 원이 만나는 지점 T를 구해야 한다. y 가 만드는 직선의 방정식이 다음과 같고 원의 방정식이 다음과 같이 주어 졌을 때 직선과 원이 만나는 지점은 두 가지 방식으로 구할 수 있다. 가장 쉽게 떠오르는 방법은 직선의 방정식을 x나 y에 관한 식으로 바꾸고 이를 원의 방정식에 대입해 2차 방정식의 근을 구하는 방법이다. 물론 이 방법으로 구한 해의 값도 정확하다. 문제는 구한 해의 방정식이 거의 암호에 가깝다는 점이다. 숫자로 방정식을 다를 때와 문자로 방정식을 다룰 때의 차이는 숫자로 다룰 때..
지난 글에서 아무런 설명 없이 벡터를 사용하였는데 이번 글에서 먼저 벡터란 무엇인지 살펴보고 이야기를 진행하고자 한다.물리학(physics)에서 말하는 벡터와 선형대수(linear algebra) 벡터가 정확히 일치하지는 않는다. 하지만 서로 변환 가능하고 계산 결과를 공유한다. 물리학 벡터라고 얘기했을 때 벡터는 고정된 지점에 있지 않다. 전 좌표계를 돌아 다닐 수 있다.위에 그림에 보이는 4개의 벡터는 모두 동일한 벡터이다. 하지만 선형대수에서 벡터는 항상 원점을 통과해야 한다. 원점을 통과하는 벡터만이 벡터 공간(vector space)라고 부를 수 있다. 왜냐하면 vector space의 정의에 따라 벡터에 임의 scalar 수를 곱한 결과는 vector space 안에 존재해야 하는데 그 임의의..