지난 linear algebra - 원형 물체에 반사되는 빛의 반사각(2)에서 원의 중심을 찾는데 급급해서 normal form이라고 알려진 새롭게 도입한 직선의 방정식 에 관해 진지하게 고민하지 못했다. 이 방정식에 대해 좀 더 꼼꼼히 살펴 본 뒤 이전에 구한 방정식에 문제가 없는지, 문제가 있다면 해결책은 무엇인지 먼저 살펴 볼 것이다.normal form에서 p값은 원점과 직선 사이의 거리를 나타내는 값으로 직선이 1사분면, 2사분면, 3사분면, 4사분면에 나타나는 것과 상관없이 항상 양수의 값이다. 이것이 normal form으로 직선의 방정식을 바꿀 때 에서 +값을 취할지 - 값을 취할지를 결정할 때의 규칙이다. 컴퓨터 화면에서는 3사분면의 직선은 나오지 않으므로 고려할 필요가 없지만 1사분면,..
공의 반사 각을 그리고 궁극적으로 빛이 구체에서 반사 될 때의 반사 각을 찾기 위한 여정에서 잠깐 벗어나 선형 방정식의 미지수 해를 찾는 방법인 Gaussian Elimination(가우스 소거법)을 잠시 살펴 볼 것이다. 두 직선의 방정식이 교차하는 지점을 찾는 것이 무엇이 특별하냐 할지 모르겠지만 모든 학문들이 다 그렇듯 이 단순한 특수 사례로부터 완전히 일반적인 공식을 이끌어내어 10개의 미지수 또는 100개의 미지수와 10개 또는 100개의 linear equation으로부터 미지수 해를 찾아낼 수 있기 때문에 Gaussian Elimination(가우스 소거법)은 공학에서 대단히 중요한 역할을 한다. 그리고 이 방법이 linear equation을 푸는 컴퓨터의 가장 일반적인 방식이므로 octa..
이전 글에서 공과 만나는 평면이 수평일 경우 공이 어떻게 튕겨질지 살펴 보았었다. 이번 글에서는 그 평면이 수평이 아닐 경우를 살펴 볼 것이다. 부딪치는 면이 수평이 아닌 경우는 그 해를 구하는 것이 생각보다 까다롭다. 최대한 그림을 나누어서 설명을 할 것이지만 주의를 기울이지 않으면 많은 기하학적 요소들 속에서 길을 잃을 수 있으므로 집중이 좀 필요하다. 위의 그림은 의 궤적으로 움직이는 공이 평면과 만나는 상황을 표현하고 있다. 반사 각을 찾기 위해서는 수평 면과 공이 만났을 경우와 같이 먼저 평면과 만났을 때의 공의 중심 좌표를 구해야 한다. 공이 직선과 만났을 때의 원의 중심 좌표 T는 원래의 평면을 형성하는 직선 보다 원점으로 공의 반지름 r만큼 가까운 거리로 평행 이동한 직선 와 원의 궤적 직..