3차 방정식의 근의 공식을 다루기 이전에도 루트 안의 값이 음수가 되는 상황은 있었다. 단지 2차 방정식에서는 그 해를 고려할 이유가 없었다. 루트 안의 값이 음수가 되면 그 방정식에는 실수 근이 존재하지 않았기 때문이다. 하지만 3차 방정식은 항상 실수 해가 하나 이상 존재하기 때문이다. 봄벨리(Rafael Bombelli)가 l’Algebra에서 다음과 같은 식을 다루면서 난관에 봉착했다.이 3차 방정식은 실수 해가 존재할 뿐만 아니라 The Rational root theorem으로 유리수 해 4를 구할 수 있다. 하지만 카르다노의 공식에 의하면 이 방정식의 해는 다음과 같다.카르다노 공식에 오류가 없다면 이 값도 4가 되어야 했다. 따라서 봄벨리는 위의 카르다노 공식에 의해 구한 값이 4가 됨을 ..
오랫동안 수학적 난제였던 3차 방정식의 일반해가 16세기에 들어와 풀리게 된다. 2차원 숫자인 복소수의 발견을 낳게 되는 3차 방정식의 일반해는 3차원 도형의 부피를 관찰하여 유도되었다. 수의 발견을 돌이켜 보면 유리수까지는 1차원 직선 상에서 발견될 수 있었고 무리수는 2차원 도형인 삼각형을 관찰하는 과정에서 발견되었다. 그런 발견의 역사를 되풀이해 복소수가 3차원 도형의 관찰로부터 발견되었다는 사실은 복소수 이상의 더 고차원적인 숫자가 있다면 아마도 4차원 또는 5차원의 도형으로부터 발견될 것이란 사실을 의미하는 것은 아닐까? 20세기 이전까지는 3차원 그래프를 완벽하게 그려 낼 수 없었던 것과 마찬가지로 강력한 컴퓨터를 보유한 현대에도 완벽한 4차원 도형을 표현할 길이 아직은 없다. 방정식의 일반해..
복소수는 3차 방정식의 일반해를 구하는 과정에서 발견되었다. 따라서 복소수의 역사를 살펴보기에 앞서 3차 방정식 해를 구하는 방법들을 먼저 살펴보는 것이 당연해 보인다.3차 방정식의 유리수 해가 존재한다면 The Rational root theorem을 통해 해를 구할 수가 있다. The Rational root theorem은 3차 방정식 뿐만이 아니라 유리수 해가 존재하는 모든 다항식에 적용된다. 다음과 같은 다항식이 있다고 가정하자.은 정수이다. 이 다항식의 값이 0이 되는 유리수 p/q가 존재하고 p와 q는 공약수가 없는 서로소라고 가정한다.으로 양변을 곱한 뒤 의 항을 수식의 오른쪽으로 이동 시키면 다음과 같은 식을 얻는다. p와 괄호 항의 곱은 이라는 것을 알 수 있다. 따라서 는 p를 인수로..