한국어로 선형대수, 영어로 Linear Algebra라는 부르는 수학의 한 분야는 컴퓨터 알고리즘과 수학 알고리즘이 거의 일치한다. 선형대수를 제외하면 대부분은 흔히 우리가 수업 시간에 배우는 analytical method와 실제로 컴퓨터로 해를 구하고자 했을 때 적용하는 numerical method(수치 해석) 사이에 상당한 방법론적 차이가 존재하기 때문에 따로 수치 해석이라는 것을 따로 배워야 프로그래밍이 가능하다. 하지만 선형대수는 교실에서 배운 알고리즘을 그대로 컴퓨터로 프로그래밍하여 쓸 수 있다. 심지어 BLAS(Basic Linear Algebra Subprograms) 라는 프로그래밍 표준 사양까지 정의하고 있다.거의 모든 공대생들이 사랑하는 선형대수는 다른 수학적 배경 지식 없이 4칙 ..
실제 수치의 계산은 Matlab과 언어 호환성이 있는 GNU 프로그램인 octave를 이용하였다. 삼각형 면적의 일반 공식 삼각형의 면적을 구하는 공식은 아주 단순하다. 제일 초급 공식이 밑변과 높이가 주어졌을 때 쓰는 (밑변 * 높이)/2 가 있다. 양변의 길이와 두 변 사이의 각이 주어졌을 때는이 단순해 보이는 문제가 실제로는 그렇게 간단하지 않다. 현실에서 문제를 해결할 때는 대부분 저런 값들이 안 주어진다. 각 변의 길이와 변 사이의 각을 스스로 찾아야 한다. 3점의 좌표가 주어졌을 때 그 세 점이 만드는 삼각형의 면적을 구하는 문제를 생각해 보자.이 문제를 푸는 방법은 기울기를 구하는 초급 수학 기술부터 벡터의 cross product나 적분을 활용하는 방법까지 다양하다. (1) 직선의 기울기 ..
2차원 회전 숫자 복소수 발견 이전까지 인류는 숫자를 1차원이라고 생각했다. 즉 직선 위에 위치하는 하나의 점이라고 여겼던 것이다. 이런 개념은 인류 문명사의 대부분의 기간을 지배했었다. 복소수 이전에 사람들이 생각하던 숫자의 모습을 그림으로 표현하면 아래와 같다. 고도로 과학 기술이 발전한 현대에서도 일상에서 수학적 문제를 다룰 필요가 없는 사람들은 아직도 숫자가 저렇게 직선 위의 한 점이라고 생각한다. 그만큼 1차원 숫자는 대부분의 일상적인 직관과 잘 일치한다. 하지만 17세기 복소수의 발견을 시작으로 19세기 기하학적 정의를 거치면서 이런 숫자의 개념을 변화 시켰다. 흔히 말하는 벡터도 이런 다차원적 숫자 중 하나로 볼 수 있다. 벡터는 복소수에서 연구에서 파생된 결과물로 벡터와 결합된 행렬 연산은..